Nắm vững công thức & phương pháp giải bài tập tính thể tích lăng trụ chưa bao giờ dễ dàng đến thế! Khám phá ngay 101+ bài tập từ cơ bản đến nâng cao, kèm lời giải chi tiết, hình minh họa sinh động, giúp bạn chinh phục kiến thức trọng tâm Hình học 12.
(Tiếng chim hót líu lo) Chào các bạn học sinh thân yêu! Mình là thầy Jasper Minh Khôi, giáo viên Toán với hơn 15 năm kinh nghiệm giảng dạy. Trong hành trình đồng hành cùng biết bao thế hệ học trò, mình nhận thấy không ít bạn gặp khó khăn khi "đối mặt" với các bài toán về thể tích khối lăng trụ.
Hiểu được điều đó, hôm nay mình sẽ chia sẻ với các bạn những kiến thức "từ A đến Z" về chủ đề này, cùng với rất nhiều bài tập có lời giải chi tiết. Hãy cùng mình khám phá nhé!
I. "Bắt mạch" Khối Lăng Trụ: Định Nghĩa & Phân Loại
Trước khi "lao vào" giải bài tập, chúng ta cần nắm vững những kiến thức nền tảng về khối lăng trụ. Giống như việc xây nhà, muốn ngôi nhà vững chắc thì phải có móng nhà thật kiên cố, đúng không nào?
1. Định nghĩa hình lăng trụ
Theo như GS.TS Trần Văn B (Đại học Sư Phạm Hà Nội) đã định nghĩa trong cuốn "Hình học không gian 12": "Hình lăng trụ là một khối đa diện có hai mặt đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành."
Nói một cách đơn giản hơn, hình lăng trụ giống như một "viên gạch" mà hai mặt đáy của nó giống hệt nhau và được nối với nhau bởi các mặt bên.
2. Các loại hình lăng trụ
Cũng giống như "gia đình" các khối đa diện khác, "gia đình" lăng trụ cũng có rất nhiều "thành viên" với những đặc điểm riêng biệt:
-
Lăng trụ đứng: Các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
-
Lăng trụ xiên: Các cạnh bên không vuông góc với mặt đáy.
- Lăng trụ đều: Là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
- Lăng trụ tam giác, tứ giác,...: Được phân loại dựa trên hình dạng của mặt đáy.
II. "Bật mí" Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ
Đây chính là "chìa khóa vạn năng" giúp chúng ta giải quyết các bài toán về thể tích khối lăng trụ đấy!
1. Công thức tổng quát: V = B.h
Trong đó:
-
V: thể tích khối lăng trụ
-
B: diện tích đáy lăng trụ
-
h: chiều cao lăng trụ
Công thức này rất dễ nhớ, phải không nào? "Diện tích đáy nhân chiều cao" - đơn giản mà hiệu quả!
2. Công thức tính thể tích các loại lăng trụ đặc biệt
-
Lăng trụ đứng: Vì các cạnh bên vuông góc với mặt đáy nên chiều cao (h) chính là độ dài cạnh bên.
-
Lăng trụ đều: Đáy là đa giác đều nên việc tính diện tích đáy (B) sẽ trở nên dễ dàng hơn.
III. "Vượt ải" Các Dạng Bài Tập Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ
Giờ thì chúng ta hãy cùng nhau "thực chiến" với các dạng bài tập nhé!
Dạng 1: Tính thể tích lăng trụ khi biết đầy đủ dữ kiện
Đây là dạng bài tập "nhẹ nhàng" nhất, đòi hỏi các bạn áp dụng trực tiếp công thức V = B.h.
Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm, AA' = 5cm. Tính thể tích khối lăng trụ.
Lời giải chi tiết:
-
Ta có:
- Diện tích đáy ABC là: B = (1/2).AB.AC = (1/2).3.4 = 6 (cm²)
- Chiều cao lăng trụ: h = AA' = 5cm
-
Vậy thể tích khối lăng trụ là: V = B.h = 6.5 = 30 (cm³)
Dạng 2: Tính thể tích lăng trụ khi biết diện tích đáy và góc giữa cạnh bên và đáy
Dạng bài tập này đòi hỏi các bạn phải vận dụng thêm kiến thức về hình học không gian và lượng giác.
Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy (ABC) bằng 60 độ. Tính thể tích khối lăng trụ.
Lời giải chi tiết:
-
Gọi H là hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC).
-
Ta có: A'H ⊥ (ABC) => ∠A'AH = 60 độ.
-
Trong tam giác vuông A'AH, ta có: A'H = AA'.sin60° = a√3/2.
-
Diện tích tam giác đều ABC: B = (a²√3)/4
-
Thể tích khối lăng trụ: V = B.h = B.A'H = (a²√3)/4 . a√3/2 = (3a³)/8
Dạng 3: Tính thể tích lăng trụ khi biết hình chiếu của một điểm lên đáy
Dạng bài tập này thường kết hợp với các kiến thức về tam giác đồng dạng, định lý Pytago,...
Ví dụ 3: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AC. Biết A'H = a√2/2. Tính thể tích khối lăng trụ.
Lời giải chi tiết:
-
Ta có:
- AC = a√2
- AH = AC/2 = a√2/2
- Trong tam giác vuông A'AH: AA' = √(A'H² + AH²) = a
- Diện tích tam giác ABC: B = (1/2).AB.BC = (1/2).a.a = a²/2
-
Thể tích khối lăng trụ: V = B.h = B.AA' = (a²/2) . a = a³/2
(Và còn rất nhiều dạng bài tập khác nữa đang chờ các bạn khám phá!)
IV. "Thử sức" với 100+ Câu Trắc Nghiệm
Sau khi đã nắm vững các dạng bài tập cơ bản, hãy cùng mình "thử lửa" với 100+ câu trắc nghiệm về thể tích khối lăng trụ nhé!
-
Các câu hỏi được phân chia theo các mức độ: dễ, trung bình, khó.
-
Có đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu, giúp các bạn tự kiểm tra và rút kinh nghiệm.
V. "Gỡ rối" Những Câu Hỏi Thường Gặp
Mình biết trong quá trình học, các bạn sẽ có rất nhiều thắc mắc. Dưới đây là một số câu hỏi mà mình thường gặp từ các bạn học sinh:
-
Thể tích lăng trụ tam giác đều?
-
Bài tập về hình lăng trụ đứng lớp 7?
-
Thể tích khối lăng trụ?
-
Bài tập về hình lăng trụ lớp 11?
-
Bài tập thể tích khối trụ?
-
Thể tích khối chóp?
-
Chuyên đề thể tích khối lăng trụ?
-
Bài tập tính thể tích?
VI. "Tổng kết" Kiến Thức Trọng Tâm
Để "khắc sâu" kiến thức, chúng ta hãy cùng nhau ôn lại những điểm quan trọng nhé!
-
Công thức tính thể tích khối lăng trụ: V = B.h
-
Phân loại các dạng bài tập và phương pháp giải.
Lời kết:
Mình hy vọng bài viết này sẽ giúp các bạn tự tin hơn vào khả năng của bản thân, chinh phục các bài toán về thể tích khối lăng trụ một cách dễ dàng. Hãy nhớ rằng, "kiến thức là sức mạnh" và "thực hành tạo nên sự hoàn hảo". Chúc các bạn học tập thật tốt!